Come risolvere con successo i rompicapi Futoshiki

In questo tutorial vengono presentate passo dopo passo le tecniche di base e avanzate per risolvere i rompicapi Futoshiki, con illustrazioni che mostrano i metodi applicati a specifiche configurazioni della griglia.

Il punto di partenza per arrivare alla soluzione è la definizione stessa del gioco: il Futoshiki chiede di trovare una griglia in cui ogni cifra compare una sola volta in ogni riga e in ogni colonna, rispettando le disuguaglianze della griglia. In base a questo criterio, si può avanzare verso la soluzione riempiendo, passo dopo passo, le caselle vuote con cifre specifiche, perché sono l’unico modo per rispettare i vincoli della griglia.

Esclusioni per riga e colonna

Se la colonna e la riga di una casella contengono già tutte le cifre possibili tranne una, quella casella deve contenere la cifra mancante. Nell’esempio qui sopra, la casella verde deve essere 4, perché non può assumere nessun altro valore: le altre cifre possibili si trovano già nella sua riga o nella sua colonna.

Catena di disuguaglianze

Se noti una catena di disuguaglianze, tutte < (crescenti) o tutte > (decrescenti), lunga quanto la dimensione della griglia, quella catena deve essere una sequenza da 1 fino alla dimensione della griglia. La lunghezza della catena garantisce che questa sequenza sia l’unica soluzione possibile che soddisfa la condizione di monotonia imposta dalla catena di disuguaglianze.

Valori minimi e massimi obbligati

Le caselle minori di 2 devono implicitamente avere il valore 1, perché è l’unico valore ammesso sulla griglia che rispetta questa condizione. Allo stesso modo, le caselle maggiori della dimensione della griglia meno 1 devono essere uguali alla dimensione della griglia. Nell’esempio qui sopra, l’unico valore possibile per la casella verde (minore di 2) è 1.

Esclusione dei valori minimi e massimi

Le caselle maggiori di altre caselle non possono valere 1, il valore più basso ammesso sulla griglia, perché non esiste un valore minore di 1. Allo stesso modo, le caselle minori di altre caselle non possono contenere il valore massimo ammesso, perché dall’altra parte della disuguaglianza non ci sarebbe nulla di più grande da inserire. Nell’esempio qui sopra, 1 non può andare nelle caselle rosse, perché sono tutte maggiori di altre caselle della griglia; quindi l’unica posizione possibile per 1 nella prima riga è la casella verde.

Combinare le regole

A volte bisogna usare più regole per arrivare a una conclusione. È il caso dell’esempio qui sopra, in cui cerchiamo di collocare il valore 1 nella seconda riga della griglia. La prima casella rossa viene scartata per un’esclusione per colonna (in quella colonna c’è già un 1), mentre la seconda e la terza casella rossa vengono scartate per l’esclusione dei valori minimi, perché sono associate a disuguaglianze di tipo «maggiore di». Quindi la casella verde resta l’unico posto possibile per 1 in quella riga.

Esplorare le possibilità

A volte, soprattutto sulle griglie difficili, non c’è altro modo per individuare la cifra corretta di una casella se non approfondire le conseguenze di ogni possibilità fino ad arrivare a una contraddizione. Nell’esempio qui sopra, tutte le caselle rosse e arancioni sono inizialmente vuote. Vogliamo capire se la casella A contiene 1 o 2. Supponiamo che contenga 2 e verifichiamo se questa ipotesi porta a una contraddizione.

Se la casella A contiene un 2, la casella B dovrebbe contenere un 1 (l’unico valore rimasto nella riga in basso). La casella C può essere 1 o 2, perché ha una catena di disuguaglianze che richiede 2 numeri maggiori disponibili, ma ora non può essere 1 a causa dell’esclusione per colonna dovuta alla casella B; quindi la casella C è un 2 e la casella D è un 3 (l’unico valore compreso tra 2 e 4). Per esclusione sulle colonne, la casella E è 1 e la casella F è 3.

Ora, se guardiamo le caselle arancioni, notiamo la contraddizione: se la casella G fosse 2, la casella H dovrebbe essere 3 o 4, valori non consentiti per un’esclusione per riga. Se la casella G fosse 3, la casella H dovrebbe essere 4, che non è consentito per lo stesso motivo. Poiché non restano altri valori per la casella G, siamo arrivati a un vicolo cieco e la nostra ipotesi iniziale era sbagliata: 2 non è una mossa valida per la casella A, quindi possiamo inserirvi 1, l’unico altro valore possibile.

Conclusioni

Qui sopra abbiamo mostrato come risolvere con successo un rompicapo Futoshiki, illustrando una serie di tecniche che possono aiutarti a dedurre la mossa successiva anche nelle situazioni difficili. L’altro ingrediente chiave per diventare abile e veloce nel risolvere i Futoshiki è l’esperienza: più ti eserciti, più diventerai bravo e veloce.

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